Unter Windows XP würde die Direktverbindung bestimmt funktionieren. Da kommt nur eine Fehlermeldung "Eingeschränkte Konnektivität" (weil ein Router fehlt).

Häng den Router(Fritzbox) zwischen TV und PC mit Kabel, brauchst also noch ein zweites Kabel. Internetverbindung des Routers ist nicht notwendig. Und dann am PC neues Netzwerk einrichten. Wenn es nicht funktioniert, wird es eher an der Fritzbox liegen.